Вводные замечания. Определения

В начале 20 века накопилось достаточно много экспериментальных данных, не укладывающихся в классические представления. Перечислим некоторые из них, ставшие основой при построении квантовой теории.

Тепловое излучение. Электромагнитное излучение, испускаемое источником, уносит с собой энергию. В зависимости от природы источника различают и виды излучения. Тепловое излучение занимает особое место среди всех других видов излучения. В отличие от них тепловое излучение - это единственный вид излучения, которое может находиться в термодинамическом равновесии с телами.

Чтобы составить себе представление о характере теплового излучения, рассмотрим несколько тел, нагретых до различной температуры и помещенных в замкнутую полость, стенки которой полностью отражают падающее на них излучение. Опыт показывает, что такая система, в конечном счете, приходит в состояние теплового равновесия, при котором температура всех тел становится одинаковой. Так происходит и в том случае, когда между телами в полости будет вакуум, и тела могут обмениваться энергией только путем испускания и поглощения электромагнитных волн. За любой промежуток времени испускаемая телами энергия становится равной поглощаемой энергии, и плотность энергии излучения в пространстве между телами достигает определенной величины, соответствующей установившейся температуре. Такое состояние излучения в полости остается неизменным во времени. Оно находится, как уже было сказано, в термодинамическом равновесии с телами, имеющими определенную температуру, и поэтому его называют равновесным или черным излучением.

Оказывается, плотность энергии равновесного излучения и его спектральный состав совершенно не зависят от размеров и формы полости и от свойств находящихся в ней тел. Характер равновесного излучения зависит только от температуры. Поэтому можно говорить о температуре самого излучения, считая ее равной температуре тел, с которыми оно находится в тепловом равновесии. Равновесное излучение однородно, изотропно и неполяризовано.

Для экспериментального изучения спектрального состава равновесного излучения проделывают небольшое отверстие в стенке полости, поддерживаемой при определенной температуре. Выходящее наружу через отверстие излучение обладает таким же спектральным составом, что и внутри полости.

Распределение энергии по длинам волн λ или по частотам ω характеризуют спектральной плотностью излучения u_λ или u_ω, так что величина u_λ dλ дает энергию единицы объема излучения с длинами волн в интервале (λ, λ+dλ), a u_ω dω - с частотами в интервале (ω, ω+dω).

В случае равновесного излучения спектральная плотность u_λ (или u_ω) представляет собой универсальную функцию только частоты (или длины волны) и температуры T. Основная проблема теории теплового излучения и заключалась в нахождении этой функции.

Все попытки решить данную проблему с помощью классических представлений потерпели неудачу. Задача о равновесии излучения с простейшим примером излучающего тела - линейным гармоническим осциллятором приводила к абсурдному результату. Проблема теплового излучения зашла в тупик.

Открытие постоянной Планка. Это произошло в 1900 г. Планк получил формулу для спектральной плотности u_ω(T) теплового излучения, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными. Однако для этого ему пришлось ввести гипотезу, коренным образом противоречащую представлениям классической физики. Планк предположил, что энергия осциллятора может принимать не любые, а только вполне определенные дискретные значения n, пропорциональные некоторой элементарной порции - кванту энергии ε₀. В связи с этим испускание и поглощение электромагнитного излучения осциллятором (веществом) осуществляется не непрерывно, а дискретно в виде отдельных квантов, величина которых пропорциональна частоте излучения:

где коэффициент получил впоследствии название постоянной Планка (собственно говоря, постоянной Планка называют коэффициент пропорциональности между ε₀ и линейной частотой ν, ε₀=h ν. Постоянная (h перечеркнутая) это постоянная Планка h, деленная на 2π. Числовое значение h равно h = 6,62 · 10^-27 эрг· с = 4,21 · 10^-16 эВ· с.). Определенное из опыта значение равно

В физике есть величина, имеющая размерность «энергия · время». Ее называют действием. Постоянная Планка имеет ту же размерность, поэтому ее иногда называют квантом действия. Заметим также, что размерность совпадает с размерностью момента импульса. Это совпадение, как мы увидим далее, не случайное.

Постоянная Планка была определена экспериментально не только с помощью законов теплового излучения, но и другими, более прямыми и точными методами. Значения , полученные на основе разных физических явлений (тепловое излучение, фотоэффект, коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра и др.), хорошо согласуются друг с другом.

Постоянная Планка - это важнейшая универсальная константа, играющая в квантовой физике такую же фундаментальную роль, как скорость света в теории относительности. Открытие постоянной Планка и связанной с ней идеи квантования ознаменовало рождение новой, квантовой теории. Физику, как науку, стали подразделять на классическую (нерелятивистскую и релятивистскую) и квантовую, неразрывно связанную с фундаментальной константой .

Итак, Планк доказал, что формулу для спектральной плотности энергии теплового излучения можно получить только в том случае, если допустить квантование энергии, противоречащее классическим представлениям.

Трудно было примириться с таким отказом от классических представлений, и Планк, совершив великое открытие, еще в течение нескольких лет пытался понять квантование энергии с позиций классической физики. Безуспешность этих попыток привела его к окончательному выводу, что в рамках классической теории природу теплового излучения понять невозможно.