Интегральное исчисление

Неопределенный интеграл. Понятие первообразной функции. Понятие неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов.
Основные методы интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование заменой переменной (подстановкой). Интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных дробей с квадратным трехчленом в знаменателе. Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование простейших иррациональных функций. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений.
Определенный интеграл. Математические модели некоторых задач геометрии и механики с использованием определенного интеграла. Задача о площади криволинейной трапеции. Задача о вычислении длины пути по заданной скорости. Понятие определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла.
Оценка определенного интеграла. Теорема о среднем. Существование первообразной для непрерывной функции. Основные правила интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям.
Несобственные интегралы. Интегралы с бесконечными пределами. Интегралы от неограниченных функций.
Геометрические приложения определенного интеграла. Площадь криволинейной фигуры в прямоугольных декартовых координатах. Площадь в полярных координатах. Длина дуги кривой. Объем тела. Площадь поверхности вращения.
Двойной интеграл. Задачи, приводящие к двойным интегралам (задача об объеме цилиндроида, задача о массе пластинки). Определение двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в прямоугольных декартовых координатах.
Случай стандартной области. Общий случай. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.
Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла в прямоугольных декартовых координатах. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.
Криволинейный интеграл первого рода. Свойства криволинейного интеграла первого рода. Вычисление криволинейного интеграла первого рода.
Криволинейный интеграл второго рода. Свойства криволинейного интеграла второго рода. Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода.
Формула Грина.
Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
Интегралы по поверхности. Поверхностные интегралы первого и второго рода. Вычисление интегралов по поверхности.
Формула Остроградского.
Приложения интеграла. Приложения двойного интеграла (центр тяжести, момент инерции). Приложения тройного интеграла. Приложения криволинейных интегралов (масса материальной дуги, длина дуги линии, центр тяжести материальной дуги, работа переменной силы). Приложения интегралов по поверхности (масса материальной поверхности, площадь поверхности, центр тяжести материальной дуги, моменты инерции материальной поверхности).