Теория пределов и дифференциальное исчисление

Элементы теории множеств. Операции над множествами. Декартово произведение.
Эквивалентные множества. Мощность.
Числовые множества.
Предел последовательности.
Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Число e.
Предельное значение функции. Понятие функции. Определение предельного значения функции.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Понятие непрерывности функции. Непрерывность основных элементарных функций. Непрерывность сложной функции. Два замечательных предела.
Классификация точек разрыва функции. Непрерывность функции на отрезке. Теорема Вейерштрасса. Теорема Больцано-Коши.
Понятие обратной функции и ее непрерывность.
Производная функции. Понятие дифференциала функции. Правила дифференцирования. Таблица производных. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Производные высших порядков.
Дифференциалы высших порядков. Дифференцирование функции, заданной параметрически. Дифференцирование функции, заданной неявно. Основные теоремы о дифференцируемых функциям. Возрастание (убывание) функции в точке. Локальный экстремум. Достаточное условие возрастания или убывания функции в точке. Теорема Ферма. Теорема о нуле производной. Теорема Ролля. Формула конечных приращений (формула Лагранжа). Обобщенная формула конечных приращений (формула Коши).
Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя). Раскрытие неопределенности вида 0/0, ∞/∞, 0·∞, ∞-∞, 1^∞, 0^∞, ∞⁰.
Достаточные признаки экстремума функции в точке.
Асимптоты графика функции. Схема исследования графика функции. Вектор-функция скалярного аргумента. Предел и непрерывность вектор-функции. Свойства предела вектор-функции. Производная вектор-функции.
Элементы дифференциальной геометрии поверхностей и кривых. Интерполяция и численное дифференцирование. Интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями. Численное дифференцирование.
Функции многих переменных. Rⁿ как пример метрического пространства. Сходимость в пространстве Rⁿ. Открытые множества в Rⁿ. Топология в Rⁿ.
Функции многих переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные функции нескольких переменных.
Полный дифференциал функции нескольких переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Дифференцирование неявных функций. Производная по направлению.
Градиент скалярного поля. Экстремумы функций нескольких переменных. Нахождение наибольших и наименьших значений функции.