Ряды

Числовые ряды. Основные понятия и определения. Свойства числового ряда. Необходимый признак сходимости ряда.
Признаки сравнения рядов. Первый и второй признак сравнения рядов.
Различные ряды. Гармонический ряд. Геометрическая прогрессия. Ряд Дирихле.
Признаки сходимости рядов. Признак Коши. Признак Даламбера.
Интегральный признак сходимости Коши.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Общий признак сходимости.
Функциональные ряды. Сходимость функциональных последовательностей и рядов.
Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Признаки равномерной сходимости. Критерий Коши. Теорема Вейерштрасса. Теорема Абеля. Свойства равномерно сходящихся рядов.
Степенной ряд. Первая теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Вторая теорема Абеля.
Формула Тейлора.
Ряды Тейлора и Маклорена.
Разложение элементарных функций в степенной ряд.
Ортогональность тригонометрических функций.
Ряд Фурье.
Теорема Дирихле. Условия Дирихле.
Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Разложение в промежутке [0, π]. Разложение в промежутке [-l, l].
Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.
Комплексная форма рядов Фурье.