Фотоэффект

Квантовая гипотеза Планка была оценена по достоинству и получила дальнейшее развитие прежде всего в работах Эйнштейна. Он первый указал на то, что кроме теплового излучения существуют и другие явления, которые можно объяснить на основе квантовой гипотезы.

В 1905 г. Эйнштейн выдвинул гипотезу световых квантов. Он предположил, что дискретный характер присущ не только процессам испускания и поглощения света, но и самому свету. Гипотеза о корпускулярных свойствах света позволила объяснить результаты экспериментов по фотоэффекту, совершенно непонятные с позиций классической электромагнитной теории. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

Фотоэффект. Вольт-амперная характеристика

Фотоэлектрическим эффектом, или фотоэффектом называют испускание электронов веществом под действием света. Исследование закономерностей фотоэффекта проводят на установке, схематически показанной на рис. 1а.

При освещении катода К монохроматическим светом через кварцевое окошко (пропускающее и ультрафиолетовые лучи) из катода вырываются фотоэлектроны, и в цепи возникает фототок, регистрируемый гальванометром G. График зависимости фототока I от приложенного внешнего напряжения V между катодом и анодом А представлен на рис. 1б. Этот график называют характеристикой фотоэлемента, т. е. того прибора, в котором наблюдают фотоэффект. Для этой зависимости характерно наличие участка тока насыщения I_s, когда все электроны, вырванные светом с поверхности катода К, попадают на анод А, и другого участка, на котором фототок уменьшается до нуля при некотором внешнем задерживающем напряжении V₁ (на рис. 1б V₁ < 0).

Многочисленными экспериментами были установлены три основные закономерности фотоэффекта:

1. Фототок насыщения пропорционален падающему световому потоку (при одном и том же спектральном составе). Это значит, что число электронов, вырываемых светом ежесекундно, пропорционально мощности падающего света. Впервые это было установлено А.Г. Столетовым (1889).
2. Для каждого металла существует максимальная длина волны света λ_k (или минимальная частота ω_k), при которой еще происходит вырывание электронов. Если длина волны превышает λ_k — так называемую красную границу фотоэффекта, — то испускание фотоэлектронов отсутствует даже при достаточно большой интенсивности падающего света (заметим, однако, что при очень больших интеисивностях, например сфокусированное лазерное излучение, красная граница фотоэффекта исчезает).
3. Максимальная кинетическая энергия К фотоэлектронов линейно зависит от частоты облучающего света (причем К_s растет с увеличением ω ) и не зависит от интенсивности света. Заметим, что максимальное значение кинетической энергии фотоэлектронов определяют по так называемой задерживающей разности потенциалов.

С точки зрения классических волновых представлений сам факт вырывания электронов из металла неудивителен, так как падающая электромагнитная волна вызывает вынужденные колебания электронов в металле. Электрон, поглощая энергию, может накопить ее в количестве, достаточном для преодоления потенциального барьера, удерживающего электрон в металле, т. е. для совершения работы выхода. Если это так, то энергия фотоэлектронов должна зависеть от интенсивности света. Увеличение же интенсивности света приводит лишь к возрастанию числа фотоэлектронов.

Более того, резкое расхождение теории с опытом возникает при очень малой интенсивности света. По классической волновой теории фотоэффект в этих условиях должен протекать с заметным запаздыванием, поскольку требуется конечное время для накопления необходимой энергии. Однако опыт показывает, что фотоэффект появляется практически мгновенно, т.е. одновременно с началом освещения (промежуток времени между началом освещения и появлением фототока не превышает 10^-9 с).

Все трудности отпадают, если фотоэффект рассматривать на основе гипотезы Эйнштейна о световых квантах. В соответствии с этой гипотезой падающее монохроматическое излучение рассматривается как поток световых квантов — фотонов, энергия которых связана с частотой соотношением

При поглощении фотона его энергия целиком передается одному электрону. Таким образом, электрон приобретает кинетическую энергию не постепенно, а мгновенно. Этим и объясняется безынерционность фотоэффекта.

Формула Эйнштейна. Полученная электроном энергия частично затрачивается на освобождение из металла. А остальная часть переходит в кинетическую энергию вылетевшего из металла фотоэлектрона. Минимальную энергию, необходимую для освобождения электрона из металла, т. е. для преодоления потенциального барьера, называют работой выхода А. Следовательно, для фотоэлектронов с максимальной кинетической энергией К_s закон сохранения энергии в элементарном акте поглощения фотона можно записать так:

()

Эта формула впервые была получена Эйнштейном и носит его имя — формула Эйнштейна.

Вернемся к формуле Эйнштейна (). Из нее автоматически вытекают следующие закономерности, находящиеся в строгом согласии с опытом.

1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты падающего света и не зависит от его интенсивности. Интенсивность обусловливает только количество фотоэлектронов, но совершенно не влияет на их максимальную кинетическую энергию. Кстати отметим, что наклон прямой на графике К_s(ω ), как видно из формулы (), т. е. . На этом основан один из методов определения постоянной Планка.
2. Существует низкочастотная граница — порог фотоэффекта, т.е. такая частота ω_o, ниже которой фотоэффект отсутствует. Эта частота согласно () соответствует равенству . Если ω < ω_o, то энергии фотона не хватает, чтобы электрон мог преодолеть потенциальный барьер «высотой» А и выбраться из металла. На этом основан один из методов определения работы выхода (работа выхода может быть определена экспериментально независимо от фотоэффекта, например, с помощью исследования термоэлектронной эмиссии. Эта работа зависит от ряда факторов и имеет порядок нескольких эВ.).

Частоте ω_o соответствует красная граница фотоэффекта, длина волны которой λ_k=2 πc/ω_o. Наличие такой границы совершенно непонятно с волновой точки зрения. Значения λ_k для некоторых металлов приведены в табл. 1.