Формулы
Решение квадратного уравнения
Квадратное уравнение имеет вид:
ax2+bx+c=0
Для нахождения корней уравнения введите в поля значения коэффициентов a, b и c и нажмите кнопку "Посчитать".
x2+x+=0
Решение:
Метод решения квадратного уравнения
ax2+bx+c=0
Преобразуем левую часть. Вынесем коэффициент a за скобки и соберем полный квадрат для переменной x
Запишем выражение в виде разности квадратов:
Воспользуемся формулой разложения разности квадратов:
Выражение равно нулю, если выражения внутри скобок равны нулю. Таким образом, формула корней квадратного уравнения имеет вид:
Если дискриминант (выражение под знаком квадратного корня D=b2-4ac) равен нулю, то уравнение имеет два одинаковых корня x=-b/(2a). Если D положителен, то два вещественных корня, а если D отрицателен, то пару комплексно-сопряженных корней.