Уравнения математической физики
Каноническая форма уравнения Трикоми
Пример. Привести уравнение Трикоми к каноническому виду.
При x < 0 это уравнение гиперболического типа. Его характеристическое уравнение принимает вид
Поэтому кривые
являются характеристиками уравнения Трикоми. С помощью преобразования
выразим производные через новые переменные:
так как
то
Тогда уравнение Трикоми преобразуется к каноническому виду
Если x > 0, то имеем уравнение эллиптического типа. Его характеристическое уравнение принимает вид
Интегральные кривые этого уравнения
Преобразованием
приводим уравнение Трикоми к каноническому виду:
