Закон сохранения импульса

Механическую систему называют замкнутой, если на нее не действуют внешние силы, иначе говоря тела не входящие в систему не взаимодействуют с телами входящими в нее. Замкнутая система является идеализацией, поскольку реальные системы всегда являются незамкнутыми. Однако если воздействие внешних тел значительно меньше взаимодействий внутри системы, то такую систему приближенно можно считать замкнутой.

Для замкнутой системы вектор внешних сил тождественно равен нулю, поэтому можно вывести следующий закон, называемый законом сохранения импульса: импульс замкнутой системы не меняется со временем, то есть

где m_i и v_i — масса и скорость i-й материальной точки системы из n точек. Поскольку K=mv_c, где m — масса всей системы, а v_c — скорость центра инерции, то исходя из законе сохранения импульса, при любых процессах происходящих в замкнутой системе, скорость ее центра инерции остается неизменной.

Закон сохранения импульса является одним из основных законов природы. Следует отметить, что закон сохранения импульса выполняется не только в классической механике, основанной на законах Ньютона. Например, он справедлив и в микромире, где действуют законы не ньютоновской, а квантовой механики. В теоретической физике доказывается, что закон сохранения импульса является следствием однородности пространства. Однородность пространства означает, что параллельный перенос замкнутой системы как целое не влияет на происходящие в ней физические процессы.

Если система не замкнута, но главный вектор внешних сил равен нулю, то система ведет себя как замкнутая. Если проекция вектора внешних сил на координатную ось равна нулю, то проекция импульса на эту ось остается постоянной во времени. Например, если F_x≡0, то

Этот закон называют законом сохранения проекции импульса.

Рассмотрим применение закона сохранения импульса для абсолютно неупругого прямого центрального удара двух тел. Ударом называется конечное изменение скоростей двух тел за малый промежуток времени в результате их столкновения. Во время столкновения возникающие силы значительно превосходят внешние силы (например, силу тяжести), поэтому систему, состоящую из двух соударяющихся тел, можно считать замкнутой. Определим параметры удара:

линией удара называется общая нормаль в точке соприкосновения тел;
удар называется прямым, если до удара направление скоростей центров инерции тел совпадает с линией удара во время столкновения;
удар называется центральным, если центры инерции соударяющихся тел лежат на линии удара;
прямой центральный удар называется абсолютно неупругим, если после удара тела движутся с одинаковой скоростью как единое целое.

Если скорости тел до удара равны v₁ и v₂, а их массы равны m₁ и m₂, то после удара скорость будет u, а масса тела m₁+m₂. Согласно закону сохранения импульса скорость тел u после удара будет равна:

Отметим, что скорости v₁ и v₂ могут быть направлены как в одну сторону (одно тело догоняет второе), так и в противоположные стороны (тела движутся навстречу друг другу).

Использованная литература

А.А. Детлаф, Б.М. Яворский, Л.Б. Милковская. Курс физики. М.: Высшая школа. 1973.