Механика
Движение с переменной массой
Перейдем к рассмотрению движения тела с переменной массой. Данное движение было впервые изучено И.В. Мещерским для тела переменной массы или присоединяющихся или отсоединяющихся от него частиц.
Если в момент времени масса тела равна m и скорость равна v, а спустя промежуток времени dt масса измениться на dm и скорость изменилась на dv, то изменение импульса системы, состоящей из тела и присоединившейся (если dm>0) или отсоединившейся (если dm<0) частицы за прошедший промежуток времени dt, равно
где v1 — скорость присоединяющихся частиц до присоединения или отделяющихся частиц после отделения. Раскрывая скобки и собирая члены при dm получим
Слагаемое dm·dv является малым высшего порядка малости по сравнению с другими членами, поэтому его можно отбросить:
Подставляя dK=F·dt, где F — главный вектор внешних сил, получим:
где u=v1-v — скорость частиц относительно тела (называемая относительной скоростью). Разделив уравнение на dt можем записать уравнение движения тела с переменной массой в виде
ma = F + Fp,
где a = dv/dt — ускорение тела; дополнительную силу появляющуюся из-за изменения массы
называют реактивной силой.
Изучение движения тела переменной массы является важной практической задачей. Сжигание топлива и выбрасывание его через сопла двигателя позволяет летать реактивным самолетам. Основа воздушно-реактивных двигателей была заложена Б.С. Стечкиным. Реактивное движение — единственный, в настоящее время, доступный с технической точки зрения способ запуска искусственных спутников Земли и единственный способ перемещения между телами солнечной системы. Изучением возможности космических полетов с помощью ракетной техники занимался выдающийся ученый и изобретатель К.Э. Циолковский.
Использованная литература