Длины воспринимаемых глазом световых волн очень малы (порядка 10-7 м). Поэтому распространение видимого света можно в первом приближении рассматривать, отвлекаясь от его волновой природы и полагая, что свет распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучами. В предельном случае, соответствующем λ → 0, законы оптики можно сформулировать на языке геометрии. В соответствии с этим раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью длин волн, называется геометрической оптикой. Другое название — лучевая оптика.
Основу геометрической оптики образуют четыре закона:
n12 = n2/n1 — относительный показатель преломления. θl = arcsin n12 является предельным углом, при котором происходит явление полного внутреннего отражения.
В основу геометрической оптики может быть положен принцип, установленный Ферма в середине XVII столетия. Из этого принципа вытекают законы прямолинейного распространения, отражения и преломления света.
В формулировке самого Ферма принцип гласит, что свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.
Рис. 1
Участок пути ds (рис. 1) свет проходит за время dt = ds/v, где v — скорость света в данном месте. Так как v = с/n, то dt = nds/c, и время τ для прохождения светом пути 1 → 2 равно
где L называют оптической длиной пути. В однородной среде L = ns.
Рис. 2
Простейшей центрированной оптической системой является линза. Она представляет собой прозрачное (обычно стеклянное) тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями (в частном случае одна из поверхностей может быть плоской). Точки пересечения поверхностей с оптической осью линзы называются вершинами преломляющих поверхностей. Расстояние между вершинами именуется толщиной линзы. Если толщиной линзы можно пренебречь по сравнению с меньшим из радиусов кривизны ограничивающих линзу поверхностей, линза называется тонкой. Формула тонкой линзы в воздухе:
где s и s1 — расстояния от линзы до источника S и его изображения S1, f — заднее фокусное расстояние (от линзы до заднего фокуса F1). Здесь принято следующее правило знаков: отрезки, отсчитываемые от линзы против хода лучей, т. е. влево на рис. 2, считаются отрицательными, а по ходу лучей (вправо от линзы) — положительными. На рисунке показан случай, когда s1>0, a s<0. Это относится и к радиусам кривизны поверхностей линзы, R1 и R2 — передней и задней. Для линзы, изображенной на рисунке, R1>0, а R2<0.
Рис. 3
Треугольная призма представляет собой тело с двумя треугольными основаниями, соединенными тремя прямоугольными гранями. Рассмотри прохождение света через призму в плоскости параллельной основаниям. На рисунке показано сечение призмы этой плоскостью и траекторию прохождения луча. Если угол при вершине призмы θ, а угол падения входящего луча α1 (измеряется относительно перпендикуляра к плоскости падения), то угол преломления входящего луча α2, а также углы падения β1 и преломления β2 исходящего луча определяются из соотношений для преломления света (для малых углов θ и α1):
α1 ≈ sin α1 = n sin α2 ≈ n α2,
β2 ≈ sin β2 = n sin β1 ≈ n β1.
Рассмотри четырехугольник образованный входящим и исходящим лучами и их перпендикулярами к поверхности. Поскольку сумма углов четырехугольника равна 2π, получим
π - δ + π - θ +α1 + β2 = 2π
Подставляя соотношения для преломления света и учитывая, что сумма углов треугольника равна π (для треугольника образованного перпендикулярами входящего и исходящего лучен и луча внутри призмы) найдем угол отклонения луча при прохождении через призму δ:
δ = α1 + β2 - θ = n·(α2+β1) - θ = n θ - θ = (n-1)·θ.
Таким образом, при преломлении в призме с малым преломляющим углом θ луч отклоняется от своего первоначального направления на угол δ =(n-1)·θ независимо от угла падения, если он также мал.